Melyik az az ötjegyű természetes szám, amely „elejére”, illetve „végére” az 1 számjegyet írva két olyan hatjegyű számot kapunk, amelyek közül az egyik háromszorosa a másiknak?
Megoldás:
Jelöljük a keresett ötjegyű számot x-szel.
A két konstruált hatjegyű szám közül nyilván az a kisebb, amelyiknek az elejére írtuk az 1-et. Ez a szám x+100 000.
Ha a szám végére írjuk az 1-et, akkor lényegében a kiindulási szám tízszereséhez adunk 1-et: 10x+1.
Ebből egyenletként adódik:
3(x+100 000) = 10x+1 3x+300 000=10x+1 299 999=7x x=42857
Másképp:
Írjuk fel az írásbeli szorzást:
1 _ _ _ _ _ * 3 _ _ _ _ _ 1
Majd próbáljuk kitalálni a hiányzó számjegyeket! Melyik az a számjegy, amit 3-mal szorozva 1-re végződő számot kapunk? Csak a 7 ilyen. Írjuk be:
1 _ _ _ _ 7 * 3 _ _ _ _ 7 1
Majd keressük, melyik az a számjegy, melynek háromszorosához kettőt adva 7-et kapunk. Tehát a háromszorosa 5-re végződik, ami az 5. Így folytatva megkapjuk a keresett számot.
Hány számjegyből áll az a legkisebb természetes szám, amelynek utolsó számjegye 8, és e szám nyolcszorosát úgy is megkapjuk, hogy a szám végéről a 8-as számjegyet töröljük, és azt a szám elejére írjuk?
Melyik az a legkisebb természetes szám, amelynek a négyszeresét úgy is megkaphatjuk, hogy az utolsó jegyét a legelső helyre írjuk, a többi jegyet (sorrendben is) változatlanul hagyva!
Megoldás:
102 564
Melyik az a legkisebb természetes szám, amelynek utolsó - egynél nagyobb - számjegye n, és e természetes szám n-szeresét úgy is megkaphatjuk, hogy az utolsó számjegyét a szám végéről átírjuk elejére, a többi jegyet (sorrendben is) változatlanul hagyva!
Melyik az a legkisebb természetes szám, amelynek utolsó számjegye n-nél nem nagyobb, és e természetes szám n-szeresét úgy is megkaphatjuk, hogy az utolsó számjegyét a szám végéről átírjuk elejére!
Hány elsőrendű főnix-szám van a szűkebb értelmezés szerint?
Melyik az 1997 szám legkisebb pozitív többszöröse, amely 1998-ra végződik? (Hódmezővásárhely, 1998)
Bizonyítsa be, hogy van olyan szám, amely tízes számrendszerben 987654321-re végződik, és osztható 2003-mal! (Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny - döntő, 2003)
Bizonyítsa be, hogy van olyan szám, amely tízes számrendszerben 123456789-re végződik, és osztható 2003-mal!