Hatványközép

Az a_1, a_2, ..., a_n nem negatív számok p-edik hatványközepe ( p>0 )

$K_p=({{a_1}^p+...+{a_n}^p}/n)^{1/p}$

A p=0 értékre is definiálhatjuk a K_p mennyiséget, ugyanis

$lim{p right 0}{K_p}=root{n}{a_1 a_2 ... a_n}$ , azaz a mértani közép.

A hatványközepek közötti egyenlőtlenség szerint 0<p<q esetén K_p<=K_q , egyenlőség csak akkor áll fenn, ha a számok mind egyenlőek.

Határátmenettel p=0, q=1 esetre is bizonyítható az állítás, ami épp a számtani-mértani egyenlőtlenséget adja.