Vektortér

A vektortér, vagy más megfogalmazásban lineáris tér a lineáris algebra egyik legalapvetőbb strukturális fogalma. A vektortér a szokásos geometriai vektorfogalom általánosított formája. A vektorokkal végezhető műveletek legelemibb tulajdonságait axiomák írják le. A vektortér a szokásos sík és ter fogalom általánosítása többdimenziós terekre. Jelentőségük nem csupán elméleti, a fizikában, informatikában, illetve a matematika számos területén fontos szerepet játszanak.

Definíció:

Legyen F egy test. A V nemüres halmazt vektortérnek nevezünk az F test felett, ha

1. V az összeadásra nézve kommutatív csoportot, Abel-csoportot alkot, azaz az összeadás:
   • asszociatív
   • kommutatív
   • egységelemes
   • inverzelemes
2. Skalárral való szorzás disztributivitási szabályai:
   • 
   • 
   • 
   • , ahol 1 az F test egységeleme.