Szélsőérték

A gyakorlati életben, például a gazdasági matematikai modellekben fontos szerepet játszik a függvények maximum- és minimum helyének és értékeinek a problémája. Ugyanis ha valamilyen folyamatot, értéket optimizálni akarunk, a megoldás gyakran szélsőérték feladatokra vezet.

Függvények vizsgálatkor a szélsőértékeket három jellemzővel adjuk meg:

1. a szélsőérték típusa (lokális/globális, maximum/minimum)
2. a szélsőérték helye (maximum hely, minimum hely)
3. az adott helyen felvett érték (maximum/minimum)

Definíció:

Legyen .

• Az x₀ értéket az f függvény globális maximum helyének nevezzük, ha f(x)f(x₀) minden -re. Az f(x₀) értéket ekkor az f függvény globális maximumának nevezzük.

• Az x₀ értéket az f függvény globális minimum helyének nevezzük, ha f(x)f(x₀) minden -re. Az f(x₀) értéket ekkor az f függvény globális minimumának nevezzük.

• Az x₀ értéket az f függvény lokális maximum helyének nevezzük, ha f(x)f(x₀) minden, az x₀ pont valamely környezetébõl való -re. Az f(x₀) értéket ekkor az f függvény lokális maximumának nevezzük.

• Az x₀ értéket az f függvény lokális minimum helyének nevezzük, ha f(x)f(x₀) minden, az x₀ pont valamely környezetébõl való értéket ekkor az f függvény lokális minimumának nevezzük.

…