Ez a dokumentum egy előző változata!

Középpontos hasonlósági transzformáció

Legyen adott egy O pont és egy lambda in bbR, lambda<>0 szám. Az O középpontú lambda arányú középpontos hasonlósági transzformáció a sík egy tetszőleges O-tól különböző P pontjához az OP egyenes azon P„ pontját rendeli, melyre {OP''}/{OP}=delim{|}{lambda}{|} , és ha lambda>0 , akkor P'' az OP félegyenesen, különben pedig az OP-vel ellentétes félegyenesen van. Az O pont képe önnmaga (fixpont).

Ha delim{|}{lambda}{|}>1 , akkor nagyítás-ról, ha delim{|}{lambda}{|}<1 , akkor kicsinyítésről beszélünk. delim{|}{lambda}{|}=1 esetén a transzformáció egybevagosagi_transzformacio ( lambda=1 esetén identitas, lambda=-1 esetén középpontos tükrözés).

Tulajdonságok

esetén a transzformáció egyetlen fixpontja az O.
Az O-ra illeszkedő egyenesek a transzformáció invarians egyenesei, azaz képük önmaguk. Ha , akkor más invariáns egyenes nincs.
Bármely O-ra nem illeszkedő egyenes képe az eredetivel párhuzamos, O-ra nem illeszkedő egyenes.
Az előző két pontból adódóan a transzformáció egyenestarto
A középpontos hasonlóság szoegtarto
A középpontos hasonlóság aranytarto
A transzformáció nem változtatja meg az alakzatok körüljárási irányát, azaz iranyitastarto

A tulajdonságok a Párhuzamos Szelők Tételéből következnek.